Barisan dan Deret geometri

Barisan Geometri

Suatu barisan U₁, U₂, U₃, ....disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai perbandingan yang tetap itu disebut rasio.
Bagaimana cara menentttkan suku ke-n tanpa harus menentukan semua suku sebelumnya?

 Suatu barisan geometri disebut barisan geometri rurun jlka 0 < r < 1 dan disebut barisan geometri naik jika r > l.

Contoh :
Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 4, 8, 16, ...!
Jawab :
Dari Barisan Geometri 4, 8, 16, ..., diperoleh suku pertama a = 4 dan rasio r = 2 sehingga

 

Deret Geometri

Bentuk penjumlahan dari barisan geometri U₁, U₂, U₃, ..., yaitu U₁ + U₂ + U₃ +... disebut deret geometri.

a + ar² + ....... + ar^n-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

Jumlah n suku

Keterangan:

• Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
• Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku

    Un > Un-1

• Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku

   Un < Un-1

Bergantian naik turun, jika r < 0

Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1

Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
         _______     ________
U_t = √ U₁xU_n = √U₂ X U_n-1  ......dst.

Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar