Rangkaian Arus Searah

Membahas arus listrik searah tidak terlepas dari pemakaian suatu sumber energi. Sumber energi arus searah yang mudah dijumpai di pasaran adalah berupa batere. Kebutuhan energi listrik untuk rumah tangga biasanya dipenuhi melalui sumber arus bolak balik dari PLN. Untuk memenuhi kebutuhan energi listrik pada kelompok rumah di daerah terpencil yang tidak terjangkau oleh jaringan listrik PLN dapat menggunakan sumber energi dari tenaga surya, yang merupakan energi terbarukan dan tidak menggunakan energi dari fosil, sehingga dapat mengurangi kebergantungan pada kenaikan harga minyak bumi yang kini mencapai 100 dolar Amerika per barel dan berakibat memberatkan negara dalam
memberikan subsidi terhadap bahan bakar minyak yang kita pergunakan.

            Energi surya bersifat bersih lingkungan, karena tidak meninggalkan limbah.
Karena harga sel surya cenderung semakin menurun dan dalam rangka memperkenalkan sistem pembangkit yang ramah lingkungan, maka pemanfaatan listrik sel surya dapat semakin ditingkatkan. Di samping itu, terdapat lima keuntungan pembangkit listrik dengan sel surya. Pertama energi yang digunakan adalah energi yang tersedia secara cuma-cuma. Kedua perawatannya mudah dan sederhana. Ketiga tidak menggunakan mesin (peralatan yang bergerak), sehingga tidak perlu penggantian suku cadang dan penyetelan pada pelumasan. Keempat peralatan dapat bekerja tanpa suara dan sehingga tidak berdampak kebisingan terhadap lingkungan. Kelima dapat bekerja secara otomatis.

Pra Syarat
       Pada bab ini dibahas tentang resistansi, konduktansi, hukum Ohm, konsep arus searah kaitannya dengan kecepatan derip, jenis sambungan resistor. Juga daya pada resistor, Hukum Kesatu Kirchhoff, Hukum Kedua Kirchhoff untuk loop sederhana maupun yang rumit. Cek Kemampuan Anda, apakah:

•  Anda telah memahami konsep mengapa muatan listrik dapat bergerak.
•  Anda telah memahami konsep resistansi pada suatu bahan.
•  Anda telah memahami dan dapat menuliskan rumusan untuk beda tegangan pada kedua ujung untuk resistor yang dilewatkan arus I dan
  suatu batere yang memiliki gaya gerak listrik (ggl) .
• Anda memahami konsep daya pada rangkaian listrik tersebut.

        Konduktor (misalkan logam) memiliki sifat mudah melepaskan elektron untuk bergerak dari satu atom ke atom lain apabila ada medan listrik E.    Konduktor yang baik sekaligus menjadi penghantar panas yang baik pula. Sebaliknya, bahan isolator tidak mudah melepaskan elektronnya, sehingga bukan merupakan penghantar yang baik. Namun, isolator padat dapat berubah menjadi konduktor apabila dipanasi karena sifat cairnya yang menghasilkan ion bebas sehingga dapat menghantarkan muatan listrik.
        Semikonduktor merupakan suatu bahan yang dicirikan oleh kemampuannya untuk menghantarkan arus listrik yang kecil. Hal ini dimungkinkan karena dalam model pita energi, maka tingkat energi yang rendah terisi pada temperatur rendah. Sedangkan daerah yang tidak boleh dihuni kebanyakan elektron dari pengisian tingkat energi paling atas dan mampu membawa arus.
        Resistansi (R) merupakan ukuran daya hambat (perlawanan) bahan terhadap aliran arus listrik, (diukur dalam satuan Ohm). Resistansimenghambat aliran muatan listrik. Aliran muatan listrik dalam bahan menghasilkan tumbukan yang ditandai berupa kenaikan temperatur bahan. Hal ini mirip dengan timbulnya panas akibat gesekan antar benda. Dengan kata lain, konduktor memiliki resistansi rendah, namun isolator memiliki resistansi yang tinggi. Resistansi dapat dinyatakan denganrumusan R = pL/A, yang berarti bahwa resistansi suatu kawat

• bergantung pada panjang kawat, yaitu makin panjang kawat makin besar pula resistansinya.
• berbanding terbalik dengan luas penampang kawat

•  berbanding lurus dengan jenis bahan. Misal kawat tembaga memiliki resistansi yang rendah. Dalam rumusan di atas dinyatakan dengan
  besaran  (dibaca: rho), yaitu resistivitas.
              Arus listrik searah (direct current, DC) adalah arus yang besar dan arah alirannya selalu sama. Sebagai contoh batere aki (accu), yang biasa mdipasang pada mobil atau motor merupakan sumber arus searah yang digunakan sebagai penggerak motor atau sebagai pemanas. Untuk kepentingan tertentu diperlukan tegangan yang lebih besar sehingga diperlukan modifikasi, yaitu dengan menambahkan kapasitor sebagai
  penyimpan muatan sementara dari batere. Pada saat sakelar ditutup muatan batere mengalir untuk mengisi muatan pada kapasitor seperti pada Gambar 10.1.

 maka untuk selanjutnya istilah arus sesaat dinyatakan dengan arus searah (biasa disebut arus DC), yang disimbolkan dengan I ditulis dengan huruf
besar. Satuan arus listrik adalah Coulomb/sekon atau Ampere (A). Arah arus adalah sama dengan arah gerak muatan positif atau kebalikan arah gerak muatan negatif.

          Perhatikan Gambar 10.2 (a) yang menyatakan kondisi muatan dalam bahan tanpa pengaruh batere luar, sehingga tidak ada muatan di dalam konduktor, semua terdistribusi di bagian luar permukaan bahan. Gerakan muatan listrik di dalam bahan adalah gerakan akibat temperatur bahan (efek termal), namun secara rerata posisi partikel pembawa muatan tidak berubah. Kecepatan gerak elektron pada bahan dengan temperatur sekitar 300K adalah 105 m/s. Berikutnya tinjau kondisi lain, yaitu pada bahan dikenakan batere luar seperti Gambar 10.2 (b) ternyata muatan akan terkena gaya dorong akibat medan listrik dari batere. Pada prinsipnya, batere luar akan memberikan medan listrik di dalam bahan. Apabila medan listrik tersebut mengenai muatan maka akan memberikan gaya pada muatan tersebut sehingga mengakibatkan muatan positif bergerak searah dengan arah medan listrik, sebaliknya muatan negatif akan bergerak berlawanan dengan arah medan listrik. Gabungan antara gaya dorong dari batere dan kemampuan gerak akibat temperatur bahan menghasilkan kecepatan derip vd, yaitu kecepatan rerata muatan bergerak di dalam bahan. Arah arus listrik diperjanjikan mengikuti arah gerakan muatan positif, atau kebalikan dari arah gerak muatan negatif.

      Gambar 10.2 (a) Kondisi muatan dalam bahan tanpa pengaruh batere luar. (b) Kondisi muatan dalam bahan dengan diberikan pengaruh batere luar. Untuk memahami arus listrik dengan mudah, gunakan n untuk menyatakan jumlah partikel pembawa muatan per satuan volume, q untuk muatan tiap partikel, v menyatakan kecepatan derap muatan, A adalah luas penampang lintang kawat yang dilalui muatan.

Gambar 10.3 (a) Gerak muatan di dalam bahan luas penampang lintang A, kecepatan derip v_d (b) Arah gerak muatan di dalam bahan secara acak dikenai medan listrik E.

Gambar 10.5 Hubungan antara resistansi (ordinat) dengan temperatur (absis). (a) Pada logam, (b) pada semikonduktor, dan (c) pada super konduktor.Contoh Soal 10.1. Suatu kawat aluminum memiliki luas penampang lintang 4×10⁶ m² mengalirkan arus sebesar 5 A. Tentukan kecepatan derip (laju aliran) elektron dalam kawat. Rapat massa aluminum adalah 2,7 g/cm³. Anggap setiap atom aluminum menyumbang satu elektron bebas.

(Bila dianggap sebuah elektron ‘berukuran’ dalam orde 10^_-15 m, berarti elektron itu bergerak dengan kecepatan 100 milyar kali ukurannya dalam
satu sekon! Bandingkan dengan manusia tercepat yang hanya dapat bergerak kira-kira 10 m dalam 1 sekon). Contoh Soal 10.2. Tentukan kecepatan derip elektron pada kawat tembaga berdiameter 4 mm yang dialiri arus listrik 1 A. Bila jumlah elektron pada kawat tembaga per m³adalah 8,5 x 10²⁸ elektron/m³.
Penyelesaian:
Rapat arus adalah nilai arus dibagi dengan luas penampang lintang kawat

Latihan:
Bagaimana resistivitas suatu bahan berubah terhadap temperatur? Berikan ulasannya dengan menggunakan pengertian bahwa bila temperatur bahan bertambah maka muatan muatan di dalam bahan juga bertambah energinya. Adapun rumusan yang memberikan hubungan antara resistivitas dan temperatur

Tinjau kawat konduktor dari titik A ke B sepanjang l, dengan luas penampang lintang A, dalam pengaruh medan listrik E yang memberikan beda potensial

. Tanpa melakukan pembahasan secara rinci untuk menghindari pemakaian rumusan matematis yang rumit, didapat bahwa hubungan antara potensial listrik dengan medan listrik adalah

Kegiatan:
Carilah dua kawat tembaga yang biasa digunakan untuk kabel listrik. Potonglah kawat tersebut sehingga panjang kawat 2 adalah dua kali panjang kawat 1. Hubungkan kawat 1 dengan batere dan bohlam lampu kecil hingga menyala, amatilah nyala lampu. Lakukan hal yang sama dengan menggunakan kawat 2. Diskusikan kaitannya dengan rumusan resistansi yang telah kamu pelajari.
Latihan:
Kawat 1 memiliki resistansi R₁, Kawat 2 berasal dari bahan yang sama dengan bahan kawat pertama, namun memiliki luas penampang lintang 4 kali luas penampang lintang kawat pertama. Tentukan resistansi kawat 2 (R₂) terhadap resistansi R₁.

10.3. GGL dan Resistansi Dalam
           Untuk menjaga agar arus yang memiliki besar dan arahnya konstan, maka pada rangkaian tertutup tersebut harus diberikan energi listrik. Sumber energi listrik yang biasa disebut gaya gerak listrik (ggl) dengan simbol e, sebagai contoh batere, sel surya, dan termokopel. Sumber energi listrik tersebut dapat “memompa” muatan sehingga muatan negatif bergerak dari tempat dengan potensial listrik rendah ke tempat dengan potensial listrik yang lebih tinggi. Adapun hubungan antara gaya gerak listrik dengan kerja, yaitu diperlukan kerja sebesar satu joule agar muatan sebesar satu coulomb dapat bergerak ke tempat yang memiliki potensial listrik lebih tinggi akibat ggl sebesar satu volt. Suatu batere adalah merupakan generator atau sumber energi listrik yang memiliki gaya gerak listrik (ggl) sebesar e volt.

          Gaya gerak listrik suatu batere bernilai sama dengan beda potensial listrik di antara kedua ujung batere apabila tidak ada arus yang mengalir. Apabila ada arus yang mengalir, beda potensial menjadi lebih kecil dari pada ggl e tersebut karena adanya resistansi dalam r pada batere. Bila arus sebesar I mengalir pada resistansi dalam batere r maka turunnya potensial di dalam sumber adalah rI. Jadi, bila tegangan pada kedua ujung batere adalah V sedangkan tegangan pada ggl batere adalah e maka berlaku

Tegangan pada kedua ujung batere sama dengan tegangan ggl batere e dikurangi tegangan akibat resistansi dalam rI. Sehingga apabila sebuah
batere dengan ggl e dan memiliki resistansi dalam r dihubungkan dengan resistor luar R maka arus yang mengalir adalah

Gambar 10.8 Gambaran komponen suatu batere dalam kaitannya dengan resistansi internal dan resistansi luar R.Gambar 10.8 Gambaran komponen suatu batere dalam kaitannya dengan resistansi internal dan resistansi luar R.

Kegiatan:
Untuk lebih memahami penerapan hukum Ohm, cobalah gunakan internet dan kunjungi situs berikut.http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/otherpub/wfendt/ohmslaw. htm Di situs ini Anda dapat melakukan perubahan nilai terhadap salah satu besaran beda potensial V, resistansi R atau nilai arus I. Amati perubahannya. Ulangilah untuk besaran yang berbeda. Untuk dapat menjalankan program tersebut komputer yang digunakan harus tersambung internet dan sudah diinstal program Java (java.sun.com) terlebih dahulu.

10.4. Hukum Kirchhoff
          Dalam melakukan analisis rangkaian terdapat dua hukum dasar, yaitu hukum kesatu Kirchhoff dan hukum kedua Kirchhoff.
10.4.1 Hukum Kesatu Kirchhoff
            Biasa juga dikenal sebagai hukum titik cabang, yang artinya jumlah arus yang masuk suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang keluar titik cabang tersebut. Pengertian ini sama dengan kalau dikatakan bahwa jumlah muatan adalah tetap, tidak ada penambahan ataupun pengurangan
muatan selama muatan melewati titik cabang, seperti pada Gambar 10.10.

             Gambar 10.10 Pada setiap titik cabang berlaku jumlah arus masuk sama dengan jumlah arus keluar. sehingga di titik cabang A berlaku
10.4.2 Hukum Kedua Kirchhoff
            Secara matematis, hukum kedua Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah beda potensial di antara kedua ujung setiap elemen dalam rangkaian
tertutup adalah nol. Penerapan hukum kekekalan energi pada rangkaian arus listrik diberikan oleh hukum kedua Kirrhoff. Tinjaulah rangkaian listrik seperti pada Gambar 10.11 yang terdiri atas: Tiga batere e₁,e₂ dan e₃ disusun seri dengan dua resistor R₁ dan R₂, kemudian dihubungkan dengan batere luar V_AB. Perhatikan arah batere seperti arah anak panah.

Gambar 10.11 Tiga batere e₁, e₂ dan e ₃ disusun seri dengan dua resistor R₁ dan R₂, kemudian dihubungkan dengan batere luar V_AB.Perhatikan arah batere seperti arah anak panah. 

Dari rumusan daya pada resistor R yang dilalui arus I adalah I²R dan daya pada batere e adalah Ie. maka daya listrik pada keseluruhan
 rangkaian tersebut adalah memenuhi hukum kekekalan energi (daya). Bahwa daya yang diberikan batere luar V_AH sama dengan daya yang dipergunakan pada setiap elemen di dalam rangkaian A-B-C-F-G-H

bila di antara titik A dan B, terdapat N buah resistor, dan M buah batere untuk arah penelusuran dari A ke B dan perjanjian tanda bahwa arus atau
tegangan bertanda positif bila arah I atau e searah dengan arah penelusuran. Sebaliknya I atau e akan bertanda negatif bila arah I atau e adalah berlawanan dengan arah penelusuran.

             Tampak bila arus atau tegangan melawan arah penelusuran, maka beda
tegangan di antara kedua ujung adalah negatif. Dan sebaliknya, bila arus maupun tegangan searah dengan arah penelusuran maka nilai beda tegangan di antara kedua ujung adalah positif. Selanjutnya kita tinjau pemakaian hukum pertama dan kedua Kirrhoff untuk menghitung besar arus pada suatu cabang dan beda tegangan atau beda potensial di antara dua titik pada rangkaian listrik.

10.5. Sambungan Resistor
Dalam rangkaian sederhana yang dicirikan dengan adanya sambungan dari beberapa komponen sejenis, sering kali menjadi lebih mudah bila dilakukan penggabungan terhadap komponen sejenis tersebut. Hal ini berlaku pula untuk resistor. Terdapat dua tipe sambungan resistor, yaitu sambungan seri dan sambungan paralel. Dalam menganalisis rangkaian listrik sederhana hal hal yang perlu dilakukan adalah
a. Kelompokkan resistor-resistor yang tersambung secara seri dan paralel.
b. Lakukan penyederhanaan rangkaian dengan mengganti kelompok resistor   

    tersebut dengan resistor pengganti atau resistansi ekivalennya.
c. Bila masih terdapat beberapa resistor dalam satu cabang upayakan agar 

    tergantikan dengan satu resistor pengganti. Ulangi langkah tersebut

   sampaihanya ada resistor pengganti dalam setiap cabang.

10.6. Sambungan Seri
Tinjau rangkaian dua resistor yang disambung secara seri kemudian dihubungkan dengan batere dengan ggl sebesar e yang resistansi dalamnya
dapat diabaikan seperti pada Gambar 10.12.

Gambar 10.12 (a) Gambaran secara sederhana dua resistor R₁ dan R₂ disambungkan seri dan dilalui arus I. (b) Resistansi ekivalen atau resistansi pengganti menyatakan semua arus dalam rangkaian seri adalah sama.

Kegiatan:
Rangkailah sebuah bohlam lampu senter dengan batere dan amatilah terang dari nyala lampu tersebut. Ulangi lagi hal tersebut dengan menggunakan dua bohlam lampu yang diserikan, bandingkan terangnya nyala kedua lampu ini dengan apabila hanya satu lampu. Mengapa hal ini terjadi, diskusikanlah dengan temanmu.

10.7. Sambungan Paralel
          Tinjau dua resistor yang dihubungkan sejajar kemudian dihubungkan dengan batere yang memiliki beda potensial di antara kedua ujung adalah AV . Misalkan arus searah yang keluar dari kutub positif batere adalah I menuju ke R₁ dan R₂ lewat titik A yang kemudian bertemu kembali di titik B yang besar arus masing masing secara bertutut–turut adalah I₁ dan I₂ seperti pada Gambar 10.13 (a). Dengan prinsip jumlah muatan yang masuk harus sama dengan yang keluar di A ataupun B, sehingga kedua resistor dapat digabung seperti

Kegiatan:
Rangkailah sebuah bohlam lampu senter dengan batere dan amatilah terang dari nyala lampu tersebut. Ulangi lagi hal tersebut dengan menggunakan dua bohlam lampu yang diparalel, bandingkan terang nyala kedua lampu ini dengan apabila hanya satu lampu. Mengapa hal ini terjadi, diskusikanlah dengan temanmu.

Kegiatan:
Carilah batere yang dapat diisi ulang. Misalkan batere yang diperoleh adalah batere 1,2 V seperti gambar berikut dan pada batere terdapatpetunjuk 1800 miliAmpere-jam (mAh). Carilah penjelasan cara kerja batere tersebut. Kemudian diskusikan hal itu dengan kawan-kawanmu. Selanjutnya tentukan energi maksimum yang daap disimpan dalam batere tersebut.

b. Hubungkan antara titik A dan B dengan kawat secara langsung, amati dan bandingkanlah terang lampu bohlam 1,2 dan 3. Catatlah apakah 

     terang  lampu bohlam 1,2 dan 3 berubah terhadap semula. Jelaskan

Soal 10.6.
Suatu kawat yang dialiri arus listrik memiliki luas penampang irisan yang berubah semakin kecil secara bertahap sepanjang kawat, sehingga bentuk
kawat mirip corong yang sangat panjang. Bagaimanakah perubahan kecepatan derip terhadap panjang kawat.
    a. Mengecil secara bertahap mengikuti perubahan luas penampang irisan yang juga semakin kecil.

    b. Semakin bertambah besar bila luas penampang irisan mengecil
    c. Tidak berubah
    d. Berubah secara kuadratis terhadap perubahan luas penampang irisan kawat
Soal 10.7.
Suatu pemanggang roti dengan nilai daya 550 W dihubungkan dengan sumber 130 V. Maka arus yang melewati pemanggang adalah
   a. 5,04 A
   b. 1,83 A
   c. 2,12 A
   d. 4,23 A

Soal 10.10.
Dalam rentang waktu 1,37 s muatan berjumlah 1,73 C melewati lampu bohlam. Berapakah jumlah elektron yang lewat dalam waktu 5 s?
a. 8,47×10¹⁹
b. 4,58×10¹⁷
c. 3,95×10¹⁹
d. 7,90×10¹⁸
Penjelasan:
Arus yang mengalir I = (1,73C)/1,37 s = Jumlah muatan per detik. Muatan satu elektron 1,6×10^-19 C/elektron

Jumlah elektron yang mengalir = [5×(1,73C)/1,37 s]/[1,6×10^-19 C/elektron]
                                                          = 3,95×10¹⁹ elektron

g. Resistansi dapat dinyatakan dengan rumusan R = pL/A, L adalah panjang dan A adalah luas penampang kawat
h. Arus Listrik Searah (dc) adalah arus yang besar dan arah alirnya selalu sama. Arah arus listrik diperjanjikan sama dengan arah gerak  

    muatanpositif. Kecepatan derip vd dapat dipandang sebagai aliran muatan positif yang arahnya sesuai dengan arah medan atau sebagai

    aliran muatan     

    negatif dalam arah yang berlawanan dengan arah medan listrik E.
i. Jadi resistansi total atau resistansi ekivalen untuk sambungan seri adalah dijumlahakan langsung seluruh resistor yang disambungkan

    tersebut.

                                                                                  BAB 11 ARUS BOLAK BALIK

                                                                            GI PLTGU CILEGON
             Jaringan listrik PLN melalui kabel untuk mendistribusikan daya dari generator arus bolak balik selalu terdapat hampir di setiap rumah. Namun kebutuhan kita saat ini tidak sekedar memiliki saluran listrik, tetapi juga butuh berkomunikasi dengan dunia luar melalui internet secara mudah dan murah. Persoalannya adalah bagaimana memanfaatkan kabel jaringan listrik yang ada untuk melakukan komunikasi antara sumber informasi satu dengan lain. Media transmisi kabel saat ini merupakan salah satu media transmisi data yang cukup populer digunakan dalam melakukan komunikasi data dari sumber daya informasi satu dengan sumber daya informasi lain, walau beberapa tahun terakhir ini keberadaannya digeser oleh teknologi nirkabel (wireless) yang menggunakan udara sebagai media transmisi data. Konsep internet melalui kabel listrik, bukanlah hal yang baru. Selama ini telah diusahakan untuk mengimplementasikan internet melalui kabel listrik namun terhambat karena ketidakmampuan mengatasi solusi ekonomis dalam memfilter gangguan sinyal (noise) listrik pada kabel listrik. Secara teknis pada substasiun listrik di mana jaringan distribusi tegangan rendah berasal (di mana tegangannya telah diturunkan dari jaringan tegangan tinggi dengan menggunakan transformer), sinyal-sinyal diinjeksikan ke dalam jaringan tegangan rendah dari jaringan data konvensional eksternal (kabel tembaga koaksial, kabel optik fiber, jaringan nirkabel, atau bahkan jaringan satelit). Meskipun komunikasi data dapat dirambatkan melalui kabel listrik, jaringan konvensional harus tetap ada. Sampai saat ini belum ada metode yang ditemukan untuk melakukan propagasi sinyal-sinyal data melalui jaringan tegangan tinggi (> 415 volt). Secara khusus, frekuensi sinyal daya listrik adalah dalam jangkauan 50/60Hz. Dengan pengkondisian tertentu, sinyal-sinyal data ini dinaikkan ke frekuensi ultra tinggi dalam jangkauan 500/600MHz, sehingga data dapat ditumpangkan ke kabel utama listrik tanpa terjadi kondisi saling melemahkan.

Pra Syarat
Pada Subbab Gejala Peralihan dibahas tanggapan yang berupa perubahan arus atau muatan saat-saat awal pada rangkaian yang terdiri atas resistor yang digabungkan dengan induktor atau kapasitor, yaitu pada saat sumber egangan yang mengenainya berubah terhadap waktu. Selesai bab ini Anda diharapkan mampu memahami perubahan kondisi tersebut secara matematis. Pada Subbab kedua dibahas tanggapan fase untuk arus atau tegangan pada resistor, induktor dan kapasitor pada saat dikenai sumber tegangan bolak balik. Selesai bab ini Anda diharapkan mampu memahami gejala dan dapat menyelesaikan soal–soal yang terkait dengan rangkaian yang mengandung resistor, induktor dari kapasitor baik secara sendiri (murni) maupun dengan gabungan ketiganya apabila rangkaian tersebut dikenai arus bolak balik, antara lain:

•  Rumusan beda potensial pada resistor, induktor dan kapasitor.
•  Dampak perubahan arus pada induktor bila terjadi perubahan tegangan sumber yang dikenakan pada induktor tersebut..
•  Dampak perubahan muatan atau arus pada kapasitor bila terjadi perubahan tegangan sumber yang dikenakan pada kapasitor.
•  Energi yang tersimpan pada induktor maupun kapasitor sesaat setelah elemen tersebut dihubungkan suatu sumber tegangan.
•  memahami hubungan antara fase tegangan sumber dengan fase arus bolak balik dalam rangkaian
• dapat melakukan perhitungan sederhana tentang impedansi, sudut fase, nilai rerata atau rms untuk tegangan maupun arus bolak balik
•  memahami gejala resonansi maupun pengaruh perubahan frekuensi tegangan sumber terhadap induktor dan kapasitor.

Cek Kemampuan Anda, apakah:
Anda telah memahami:

•  gejala pada rangkaian resistor, atau induktor atau kapasitor dalam keadaan murni dikenai arus listrik searah.
•  pengertian gelombang sinusoida; fase, frekuensi, periode, dan amplitudo gelombang; serta penggambarannya secara grafik.
•  perubahan arus pada induktor dan kapasitor bila terjadi perubahan tegangan sumber yang dikenakan pada induktor tersebut.
•  gejala pada rangkaian resistor murni yang dikenai arus bolak balik, dapatkah Anda merumuskan daya pada rangkaian tersebut.

A. Gejala Peralihan
Pembahasan bab ini diawali dengan meninjau gejala transien atau biasa disebut gejala peralihan, yaitu gejala awal yang timbul dalam selang waktu pendek pada rangkaian RL–seri atau RC–seri yang dihubungkan sumber tegangan searah batere dengan gaya gerak listrik (GGL) , melalui sakelar agar teramati gejala peralihan dari kondisi awal. Melalui pemahaman gejala peralihan ini dapat memberikan gambaran awal bahwa elemen induktor dan kapasitor dapat menyimpan energi listrik dari batere yang terhubung padanya. Bila batere tersebut dilepas maka energi tersimpan tadi dapat dilepas kembali ke rangkaian. Hal ini tidak tejadi bila batere dikenakan pada resistor. Setelah kita memahami gejala peralihan, maka kita telah mengenali perilaku elemen R, L, dan C apabila dihubungkan dengan sumber tegangan yang berubah terhadap waktu. Hal yang sama terjadi pada pembahasan rangkaian R, L, dan C yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik atau juga disebut sumber tegangan sinusoida. Kita juga akan memahami adanya makna resistansi efektif atau dikenal dengan istilah impedansi yang terkandung pada setiap bahan, beserta perilaku elemen R, L, dan C apabila sumber tegangan bolak balik mengandung frekuensi rendah atau frekuensi tinggi. Untuk memudahkan perhitungan impedansi total akibat variasi rangkaian R, L, dan C maka disisipkan materil fasor secara ringkas. Nilai arus dan tegangan sinusoida (bolak balik) tidak dapat diukur langsung karena selalu berubah terhadap waktu, sehingga perlu dibahas nilai efektif atau nilai root–means–square (rms) dalam kaitanya dengan nilai maksimum. Seiring dengan itu dibahas pula tentang daya serta peran faktor daya sampai dengan munculnya gejala resonansi.

11.1. Resistor dalam Rangkaian Sumber Tegangan Searah Tinjau suatu resistor R dihubungkan sumber tegangan searah memiliki gaya gerak listrik (GGL)  seperti pada Gambar 11.1. Berlaku hukum Ohm, yaitu V=IR

Perhatikan Gambar 11.1(a) Resistor R sesaat setelah disambungkan batere, maka arus mengalir langsung secara konstan seperti pada Gambar 11.1(b). Ternyata apabila resistor berada dalam rangkaian arus searah (DC), maka tidak dijumpai gejala peralihan, karena arus
langsung mencapai nilai maksimum sejak waktu t = 0.
Kegiatan:
Buatlah rangkaian sederhana secara seri antara lampu kecil dihubungkan dengan batere. Amatilah nyala lampu tersebut, terutama sesaat setelah rangkaian tersambung secara tertutup. Bandingkan hal ini dengan apabila pada rangkaian diberikan sisipan berupa induktor ataupun kapasitor.

11.2. Gejala Peralihan pada Induktor

Gambar 11.2 (b) menunjukkan beberapa contoh induktor dalam berbagai bentukdan ukuran yang tersedia di pasaran. Induktor berperilaku
mirip massa yang selalu menghambat gerakan, maka induktor juga selalu melawan perubahan tegangan. Pada saat sakelar disambungkan maka dalam rangkaian terjadi perubahan tegangan, di sinilah perlawanan induktor akan teramati. Perilakunya berbeda dengan resistor.

Jika sakelar S pada gambar 11.2 dipindah ke titik b, berarti batere dilepas dari rangkaian RL–seri, persamaan hukum kedua Kirchhoff
menjadi

Kegiatan:
Buatlah rangkaian yang terdiri atas resistor R dan suatu gulungan kawat (induktor ) L kemudian hubungkan secara seri. Gabungkan secara seri rangkaian RL-seri tersebut dengan batere, Amperemeter A dan sakelar S. Saat sakelar ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian melalui perubahan nilai yang ditunjukkan Amperemeter. Ubahlah nilai resistansi R atau induktansi L, lakukan pengamatan perubahan arus pada rangkaian. Amati pula setelah berapa lama arusnya menjadi konstan. Berikan penjelasan.

11.3. Gejala Transien pada Kapasitor
Biasanya pengertian kapasitor adalah dua bahan logam yang berbentuk identik yang kedua luas permukaannya dapat berhadapan secara
simetris mengikuti arah medan listrik, sehingga memiliki kemampuan untuk menyimpan muatan listrik. Namun kenyataanya konduktor tunggalpun memiliki kapasitansi yang merupakan ukuran daya tampung muatan. Artinya konduktor tunggal pun mampu menampung muatan listrik. Contoh bola (benda?) berbentuk bola dapat diberi muatan karena bentuk simetri lainnya dianggap berada di tak hingga., Simbol untuk kapasitor digambarkan sebagai berikut

                                                                         Gambar 11.6 Simbol untuk kapasitor .

                        Kapasitor yang tersedia di pasar dapat ditunjukkan dalam berbagai jenis dan ukuran seperti Gambar 11.5

Gambar 11.5 Berbagai bentuk dan jenis kapasitor. Kapasitansi didefinisikan sebagai

Artinya, daya tampung muatan pada suatu kapasitor bergantung pada beda potensial di antara kedua keping yang berhadapan secara simetris. Nilai beda potensial ini bergantung pada bentuk fisik dan ukuran serta jarak antara kedua keping. Hampir semua komponen dalam rangkaian listrik memiliki kapasitansi, misal kabel, kawat maupun resistor. Satuan SI untuk menyatakan kapasitansi adalah F (Farad), namun karena satuan ini terlalu besar untuk keperluan sehari hari digunakan mikroFarad (ditulis μF = 10^{– 6}F), nanoFarad (ditulis nF = 10^–9F) dan pikoFarad (ditulis pF = 10^–12F). Gambar 11.7 menunjukkan hubungan antara bentuk fisik dan arah medan listrik pada kapasitor berbentuk keping.

Gambar 11.7 Arus medan listrik di tengah keping tampak lurus dan serbasama untuk kapasitor. [diambil dari PY212 Lecture 21, R. D. Averitt Spring 2007]
Kegiatan:
Gambar 11.7 menunjukkan bahwa arah medan listrik yang di tengah berbentuk lurus dibandingkan dengan arah medan dibagian tepi keping kapasitor. Cobalah diskusikan mengapa hal ini terjadi. Tinjau rangkaian RC–seri yang dihubungkan dengan batere sebagai sumber tegangan searah dengan ggl , seperti pada Gambar 11.8 dari Gambar 11.8 bila S dihubungkan dengan titik a, berarti rangkaian RC– seri terhubung batere sehingga diperoleh persamaan hukum kedua Kirchhoff berikut

Tinjau rangkaian RC–seri yang dihubungkan dengan batere sebagai sumber tegangan searah dengan ggl  seperti pada Gambar 11.8 dari Gambar 11.8 bila S dihubungkan dengan titik a, berarti rangkaian RC– seri terhubung batere  sehingga diperoleh persamaan hukum kedua Kirchhoff berikut

Amatilah keadaan muatan dalam kapasitor sesaat setelah batere dilepas dari kondisi kapasitor dimuati secara penuh, yaitu dengan memindahkan sakelar S pada gambar 11.8 ke b. Sehingga hukum kedua Kirchhoff menjadi

Gambar 11.10 Perubahan jumlah muatan terhadap waktu saat kapasitor dalam keadaan muatan penuh kemudian dilepas dari batere e.
Kegiatan:
Rangkaialah resistor R dan kapasitor C secara seri. Sambungkan rangkaiann RC-seri tersebut dengan batere, amperemeter A dan sakelar S. Saat sakelar ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian melalui Amperemeter. Ubahlah nilai resistansi R atau kapasitansi C, lakukan pengamatan perubahan arus pada rangkaian. Amati pula perubahan nilai arus bila salah S dibuka, setelah arusnya mencapai nilai konstan. Berikan
penjelasan.

Kegiatan:
Buatlah rangkaian yang terdiri atas resistor R dan kapasitor C kemudian hubungkan secara seri. Gabungkan secara seri rangkaian RC-seri tersebut
dengan batere, Amperemeter A dan sakelar S. Saat sakelar ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian melalui perubahan nilai yang ditunjukkan Amperemeter. Ubahlah nilai resistansi R atau kapasitansi C, lakukan pengamatan perubahan arus pada rangkaian. Amati pula setelah
berapa lama arusnya menjadi konstan. Berikan penjelasan

B. Rangkaian Arus Bolak Balik
11.4. Sumber Tegangan Bolak Balik
Hukum Faraday menyatakan apabila fluks magnetik berubah maka dapat dihasilkan suatu gaya gerak listrik (GGL) induksi. Jika suatu koil diputar pada ruang yang terdapat medan magnet, maka dihasilkan gaya gerak listrik induksi yang berubah dengan waktu secara sinusoida, yang dikenal sebagai arus bolak balik (ac). Prinsip kerja putaran koil inilah yang digunakan dalam sumber tegangan arus bolak balik (ac) atau dikenal dengan istilah generator arus bolak balik (ac).

nilai maksimum V_m disebut amplitudo sumber tegangan bolak balik. Fungsi sinusoida, yaitu sin(wt) menyatakan fase tegangan sumber dengan
sudut fase sebesar wt. Tegangan berubah dari V_m sampai dengan –V_m karena fungsi sinus berubah dari 1 ke –1. Grafik tegangan sebagai fungsi
waktu ditunjukkan dalam Gambar 11.12.

Gambar 11.12 Grafik
sumber tegangan sinusoida dengan amplitudo V0. Karena tegangan tersebut memenuhi fungsi sinus maka nilai tegangan pada saat t dan saat t + T adalah tepat sama, sehingga T disebut periode. Frekuensi f didefinisikan sebagai f = 1/T dengan satuan s–1 atau hertz (Hz). Sedangkan frekuensi sudut adalah w = 2f. Untuk memudahkan pembacaan maka huruf kecil digunakan menyatakan besaran yang berubah terhadap waktu, sebaliknya huruf kapital untuk besaran yang konstan. Apabila sumber tegangan dihubungkan dengan rangkaian RLC maka energi yang diberikan akan habis dalam resistor. Setelah bekerja selama rentang waktu peralihan, arus AC akan mengalir dalam rangkaian dan memberikan tanggapan kepada sumber tegangan. Arus dalam rangkaian inilah yang dirumuskan sebagai

Kegiatan:
           Untuk lebih memahami secara simulasi sederhana proses pembangkitan tenaga listrik yang berasal dari tenaga Air (PLTA), tenaga Gas (PLTG), tenaga Uap (PLTU), tenaga Gas dan Uap (PLTGU), tenaga Panas Bumi (PLTP), dan tenaga Disel (PLTD), cobalah gunakan internet dan kunjungi situs berikut. http://www.pln.co.id/InfoUmum/PembangkitanListrik/tabid/77/Default.aspx
          Carilah informasi tentang enam jenis proses pembangkitan tenaga listrik tersebut secara detil, di mana lokasi pembangkit tenaga listrik itu berada, berapa kapasitas produksi dayanya dan untuk wilayah mana saja hasil tenaga listrik tersebut digunakan. Diskusikan di kelas.
11.5. Resistor dalam Rangkaian Sumber Tegangan Bolak Balik
         Sebelum meninjau rangkaian R, L, dan C dalam berbagai variasi sambungan rumit berikut akan ditinjau lebih dahulu rangkaian tunggal yang hanya ada satu elemen, yaitu salah satu di antara resistor, induktor atau kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan sinusoida. Tinjau resistor R yang dihubungkan dengan generator arus bolak balik (ac) seperti dalam Gambar 11.15

Gambar 11.13 Resistor dalam rangkaian sumber tegangan bolak balik. Hukum kedua Kirchhoff untuk rangkaian resistor dalam sumber tegangan bolak balik seperti Gambar 11.15 adalah sebagai berikut

Tampak bahwa arus sesaat pada resistor iR(t), sumber tegangan bolak balik v(t) dan tegangan sesaat pada resistor vR(t) adalah sefase satu sama
lain, artinya ketiganya mencapai maksimum dan minimum dalam waktu yang sama. Fase arus pada resistor sama dengan fase sumber tegangan
bolak balik, yaitu sesuai dengan fungsi sin(wt). Hubungan antara iR(t) dengan vR(t) dapat juga dinyatakan dengan diagram fasor seperti pada Gambar 11.15. Suatu fasor adalah vektor yang berputar dengan arah kebalikan arah jarum jam dengan kecepatan sudut w. Panjang vektor merupakan amplitudo, sedangkan proyeksi vektor pada sumbu vertikalnya merupakan nilai sesaat dari besaran yang berubah terhadap waktu tersebut.Tampak bahwa arus sesaat pada resistor iR(t), sumber tegangan bolak balik v(t) dan tegangan sesaat pada resistor vR(t) adalah sefase satu sama lain, artinya ketiganya mencapai maksimum dan minimum dalam waktu yang sama. Fase arus pada resistor sama dengan fase sumber tegangan bolak balik, yaitu sesuai dengan fungsi sin(wt). Hubungan antara iR(t) dengan vR(t) dapat juga dinyatakan dengan diagram fasor seperti pada Gambar 11.15. Suatu fasor adalah vektor yang berputar dengan arah kebalikan arah jarum jam dengan kecepatan sudut w. Panjang vektor merupakan amplitudo, sedangkan proyeksi vektor pada sumbu vertikalnya merupakan nilai sesaat dari besaran yang berubah terhadap waktu tersebut.

Gambar 11.15 (a) Arus dan tegangan pada resistor bergantung waktu secara sinusoida (b) Diagram fasor untuk resistor dalam rangkaian arus bolak balik (ac)

11.6. Nilai Root–Means–Squared (rms) untuk Tegangan dan Arus Bolak Balik
          Nilai arus bolak balik tidak dapat diukur langsung dengan alat ukur arus seperti ampermeter ataupun galvanometer. Karena alat ukur biasanya hanya dapat membaca nilai rerata dari arus bolak balik, sehingga tidak mampu membaca nilai sesaat ataupun nilai maksimum arus bolak balik. Nilai rms untuk arus bolak balik adalah nilai arus searah yang menghasilkan energi (berupa panas) yang sama bila arus bolak balik tersebut melalui suatu resistor yang sama dan dalam rentang waktu yang sama. Karena nilai tegangan sesaat dari sumber tegangan bolak balik tidak dapat diukur maka digunakan nilai rerata dari nilai sesaat yang dihitung selama satu periode. Nilai rerata arus bolak balik adalah11.6. Nilai Root–Means–Squared (rms) untuk Tegangan dan Arus Bolak Balik.
        Nilai arus bolak balik tidak dapat diukur langsung dengan alat ukur arus seperti ampermeter ataupun galvanometer. Karena alat ukur biasanya hanya dapat membaca nilai rerata dari arus bolak balik, sehingga tidak mampu membaca nilai sesaat ataupun nilai maksimum arus bolak balik. Nilai rms untuk arus bolak balik adalah nilai arus searah yang menghasilkan energi (berupa panas) yang sama bila arus bolak balik tersebut melalui suatu resistor yang sama dan dalam rentang waktu yang sama. Karena nilai tegangan sesaat dari sumber tegangan bolak balik tidak dapat diukur maka digunakan nilai rerata dari nilai sesaat yang dihitung selama satu periode. Nilai rerata arus bolak balik adalah

       Nilai rerata langsung untuk nilai arus adalah nol, hal ini mudah dimengerti karena arus bolak balik merupakan fungsi sinusoida dan dijumlahkan dalam batas satu periode. Agar hasil pererataan tidak nol, maka yang direratakan adalah kuadratnya, selanjutnya diambil akar terhadap nilai rerata tersebut

       Untuk selanjutnya, nilai arus atau tegangan yang berubah terhadap waktu secara sinusoida, lebih mudah dikaitkan dengan nilai akar dari hasil perataan terhadap nilai kuadrat besaran tersebut yang dikenalsebagai nilai rms. Jadi, nilai rms arus adalah nilai arus maksimum pada resistor dibagi dengan akar dua:

         Penting untuk ditekankan adalah nilai rms terdefinisi dariperhitungan jumlah panas apabila arus bolak balik dilewatkan resistor, sehingga nilai arus atau tegangan rms selalu terhadap nilai maksimum arus atau tegangan pada resistor. Perhitungan daya terpakai pada resistor dalam rangkaian arus bolak balik, dengan menggunakan konsep arus DC adalah

Sedangkan perhitungan daya pada resistor R dalam rangkaian arus bolak balik, dengan nilai root–means–square (rms) didapat

Dari perhitungan daya tersebut dapat dipahami bahwa nilai rms suatu arus bolak balik adalah apabila nilai arus tersebut dapat memberikan daya listrik yang sama dengan nilai daya apabila arus bolak balik dianggap sebagai arus searah (DC).

Kegiatan:
Carilah penjelasan di buku atau internet mengenai:
a. Apa yang dimaksud dengan rangkaian memiliki kapasitor murni.
b. Apa yang dimaksud dengan rangkaian memiliki induktor murni.
c. Apa arti kata murni dikaitkan dengan resistansi
d. Apa kaitannya dengan perhitungan daya dalam suatu rangkaian. dan diskusikanlah dengan temanmu.
Latihan:
Berikan penjelasan mengapa alat ukur arus yaitu Amperemeter tidak dapat menyatakan nilai sesaat untuk besar baik tegangan atau arus bolak balik.
11.7. Daya dalam Rangkaian Arus Bolak Balik
         Pada rangkaian arus bolak balik biasanya terdiri atas sumber tegangan atau generator arus bolak balik dan rangkaian kombinasi elemen R, L, dan C. Salah satu sifat penting dari sifat elemen R, L, dan C terhadap sumber tegangan bolak balik adalah bahwa tidak ada kehilangan daya dalam rangkaian kapasitif murni maupun induktif murni, karena energi listrik dari generator atau sumber tegangan akan tersimpan di dalam induktor maupun kapasitor. Namun bila resistor dihubungkan sumber tegangan bolak balik, maka energi generator listrik akan habis sebagai energi panas pada resistor. Artinya, energi yang melewati resistor akan berubah menjadi energi panas, dan tidak dapat diambil kembali oleh rangkaian listrik. Tetapi kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik maka, setengah energi sumber tegangan bolak balik disimpan di dalam kapasitor, setengah lagi di kembalikan ke rangkaian arus bolak balik. Bila induktor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik, energi sumber tegangan bolak balik digunakan untuk melawan GGL induksi dari induktor dan energi disimpan dalam induktor. Namun apabila arus dalam rangkaian mulai berkurang, energi dikembalikan ke rangkaian lagi. Daya rerata dari generator arus bolak balik diubah menjadi energi dalam pada resistor sesuai dengan

11.8. Induktor dalam rangkaian arus bolak balik
         Tinjau suatu rangkaian listrik memiliki kapasitansi tak berhingga dan resistansinya adalah nol, rangkaian yang mmemenuhi kondisi demikian disebut rangkaian induktif murni. Suatu rangkaian induktor murni dengan induktansi L dihubungkan seri dengan sumber tegangan bolak balik, yaitu

Gambar 11.16 (a) Grafik arus dan tegangan sesaat pada induktor dalam tegangan sumber bolak balik terhadap waktu. (b) Diagram fasor untuk induktor dan tegangan sumber bolak balik.

11.9. Kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik
          Tinjau suatu rangkaian listrik memiliki kapasitansi tak berhingga dan resistansinya adalah nol, rangkaian yang mmemenuhi kondisi demikian
disebut rangkaian induktif murni. Tinjau Gambar 11.17 yaitu suatu rangkaian induktor murni dengan induktansi L dihubungkan seri dengan sumber tegangan bolak balik, yaitu

Gambar 11.18 (a) Arus dan tegangan pada kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik (b) Diagram fasor untuk kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik
Kegiatan:
Untuk lebih memahami proses perubahan fase dari arus bolak balik yang melalui kapasitor atau induktor murni terhadap fase tegangan generator Arus Bolak Balik yang dikenakan pada kapasitor murni atau induktor mmurni tersebut, cobalah gunakan internet dan kunjungi situs berikut. http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/otherpub/wfendt/accircuit. htm Namun untuk dapat memainkan program tersebut hendaknya komputer
yang digunakan berinternet sudah diinstal program Java terlebih dahulu.

Latihan::
(a) Cobalah lakukan perumusan sendiri dengan menggunakan cara yang sama untuk kasus XL < XC.
(b) Tentukan pula nilai sudut fase . Jelaskan arti tanda (–) dalam kaitannya dengan hubungan fase antara arus sesaat dalam rangkaian terhadap

       tegangan sumber.
(c) Gambarkan diagram fasor untuk hubungan arus dan tegangan pada masing masing elemen R, L, dan C seperti pada Gambar 11.20.
11.11. Impedansi
           Impedansi merupakan nilai efektif terhadap total nilai resistansi yang berasal dari seluruh elemen RLC suatu rangkaian, sehingga hukum Ohm untuk arus bolak balik V=IZ

untuk adalah impedansi total rangkaian, dengan satuan SI ohm . Di sini karena pembahasan fasor tidak mendalam, maka penulisan fasor tidak menggunakan tanda khusus, karena akan mengurangi kemudahan amteri. Hukum Ohm menjadi hubungan fasor, tidak sekedar hubungan antar
besaran, artinya mencakup hubungan sudut fase dari arus, tegangan dan impedansi. Diagram fasor dan hubungan antara tegangan sesaat pada
rangkaian seri R, L, dan C ditunjukkan pada Gambar 11.20. Dengan menggunakan kaidah dalam bilangan komplek, maka dapat dipadankan sebagai berikut bahwa resistor merupakan bagian real karena arus pada resistor tidak memiliki beda fase dengan tegangan sumber. Tetapi impedansi induktor ZL merupakan bagian imajiner positif karena tegangan pada induktor memiliki beda fase /2 mendahului fase tegangan sumber.
Sedangkan impedansi kapasitor ZC merupakan bagian imajiner negatif, karena tegangan pada kapasitor memiliki beda fase /2 tertinggal terhadap
fase tegangan sumber. Besar tegangan maksimum pada elemen R, L, dan C secara bertutut–turut dapat ditulis sebagai berikut

Dalam tinjau RLC–seri tentu saja semua elemen R, L, dan C memiliki besar arus yang sama, tetapi tidak berlaku bahwa V_mmerupakan jumlahan langsung terhadap V_Rm, V_Lm dan V_Cm, karena masing masing merupakan fasor, ada faktor arah sehingga penjumlaannya mengikuti kaidah vektor.

             Secara grafis, terdapat berbagai cara untuk menyatakan tegangan sinusoida (salah satu bentuk sumber tegangan bolak-balik) yang berubah terhadap waktu. Salah satunya adalah dengan membuat grafik antara tegangan terhadap waktu. Cara kedua adalah menyatakan osilasi tersebut
dengan fasor yang berputar. Fasor tegangan adalah anak panah yang panjangnya sama dengan amplitudo tegangan (tegangan maksimum) yang
berputar mengelilingi titik 0(0,0) dengan kecepatan sudut w dalam arah kebalikan arah jarum jam dan dimulai dari sumbu x positif (sebagai acuan
sudut fase nol).

            Apabila resistor yang dihubungkan dengan arus bolak-balik, maka arus dan tegangan mencapai nilai maksimum dalam waktu yang sama.Namun, bila kapasitor atau induktor dihubungkan pada rangkaian arus bolak-balik, maka arus dan tegangan mencapai nilai maksimum tidak
dalam waktu yang sama. Beda sudut fase antara kedua puncak berdekatan tersebut disebut beda fase dan dinyatakan dalam derajat atau radian.
Contoh, pada rangkaian induktif arus terlambat terhadap tegangan sebesar +90o atau /2 radian. Pengertian beda fase 90o menyatakan beda sudut
pada saat tegangan mendahului arus. Sedangkan pada rangkaian kapasitif nilai beda fase  adalah –90^o karena arus mendahului 90o terhadap
tegangan. Hubungan fase sering kali dinyatakan secara grafis dalam diagram fasor. Tegangan pada rangkaian induktif mendahului arus sesuai dengan yang telah dibahas dalam gejala transien bahwa untuk mencapai tegangan maksimum diperlukan waktu tertentu. Catatan, apabila dalam rangkaian arus bolak-balik terdapat induktasi murni, tegangan dan arus mengalami perbedaan fase.

           Tegangan pada induktor mencapai maksimum apabila laju perubahan arus terhadap waktu maksimum pula. Untuk bentuk gelombang sinusoida seperti pada arus bolak-balik, pada saat tegangan pada induktor maksimum nilai arus pada induktor adalah nol, sehingga bertepatan dengan tegangan mendahului arus sebesar 90o. Hal sebaliknya yang terjadi pada rangkaian arus bolak-balik yang terdapat kapasitansi murni. Sering kali fase didefinisikan sebagai suatu vektor dalam suatu bidang. Sebagai acuan untuk fase nol adalah sumbu-x positif yang dikaitkan dengan fase untuk resistor karena tegangan dan arus pada resistor adalah sefase. Panjang fasor adalah sebanding dengan besaran yang diwakilinya, dan sudut fase menyatakan fase relatif terhadap arus yang melalui resistor. Hukum Ohm biasa digunakan untuk rangkaian yang bersifat resistif murni. Apabila pada rangkaian terdapat reaktansi induktif atau reaktansi kapasitif, maka hukum Ohm harus dituliskan mencakup Impedansi total rangkaian. Sehingga, hukum Ohm menjadi

Hukum Ohm menyatakan hubungan bahwa arus (I), dalam ampere, adalah sebanding dengan tegangan (V), dalam volt, dibagi Impedansi (Z), dalam ohm. Impedansi Elektris (Z), adalah “hambatan” total rangkaian pada arus bolak balik. Impedansi merupakan ukuran dalam ohm yang meliputi resistansi (R), reaktansi induktif (X_L), dan reaktansi kapasitif (X_C). Namun demikian, Impedansi total bukan merupakan penjumlahan aljabar sederhana dari resistansi, reaktansi induktif, dan reaktansi kapasitif. Karena reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif berberda fase 90 derajat terhadap fase resistansi sehingga nilai maximum terjadi pada waktu yang berberda,

                           dan untuk penjumlahan impedansi dilakukan secara vektor.
11.12. Perumusan i mpedansi rangkaian RL–seri

Contoh Soal 10.19.
Tinjau rangkaian RC–seri dengan dua resistor R1 dan R2 dan satu kapasitor C disambungkan dengan batere e oleh sakelar S. Keadaan awal sakelar S terbuka, saat t = 0, sakelar ditutup
a. tetapan waktu saat sakelar belum ditutup
b. tetapan waktu saat sakelar sudah ditutup
c. arus yang melewati sakelar S sebagai fungsi waktu setelah sakelar ditutup.

11.15. Resonansi pada Rangkaian RLC–seri
            Kondisi resonansi dapat terjadi dalam rangkaian RLC–seri apabila saat itu nilai arus pada rangkaian mencapai nilai maksimum. Padahal nilai arus bergantung pada impedansi rangkaian. Jadi, apa makna resonansi dalam kaitannya dengan kondisi rangkaian RLC–seri beserta tegangan sumbernya? Tinjau rumusan untuk impedansi pada rangkaian RLC–seri, yaitu

artinya, karena impedansi rangkaian RLC–seri bergantung pada frekuensi sudut sumber tegangan, yaitu w, maka nilai arus maksimum dalam rangkaian, yaitu Im juga bergantung pada w. Sehingga arus maksimum Im hanya dapat mencapai nilai maksimum bila impedansi rangkaian Z memiliki nilai minimum. Dari rumusan impedansi rangkaian RLC–seri, tampaklah bahwa kondisi resonansi pada rangkaian terjadi apabila:
(a) Impedansi mencapai nilai minimum:
(b) Z = R yang berarti impedansi rangkaian RLC–seri sama dengan resistansi total rangkaian.
(c) X_L = X_C yang berarti besarnya reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif rangkaian, sehingga frekuensi sudut kondisi resonansi adalah

           Secara grafis, terdapat berbagai cara untuk menyatakan tegangan sinusoida (salah satu bentuk sumber tegangan bolak-balik) yang berubah terhadap waktu. Salah satunya adalah dengan membuat grafik antara tegangan terhadap waktu. Cara kedua adalah menyatakan osilasi tersebut dengan fasor yang berputar. Fasor tegangan adalah anak panah yang panjangnya sama dengan amplitudo tegangan (tegangan maksimum) yang berputar mengelilingi titik 0(0,0) dengan kecepatan sudut w dalam arah kebalikan arah jarum jam dan dimulai dari sumbu x positif (sebagai acuan sudut fase nol).
           Apabila resistor yang dihubungkan dengan arus bolak-balik, maka arus dan tegangan mencapai nilai maksimum dalam waktu yang sama. Namun, bila kapasitor atau induktor dihubungkan pada rangkaian arus bolak-balik, maka arus dan tegangan mencapai nilai maksimum tidak dalam waktu yang sama. Beda sudut fase antara kedua puncak berdekatan tersebut disebut beda fase  dan dinyatakan dalam derajat atau radian. Contoh, pada rangkaian induktif arus terlambat terhadap tegangan sebesar +90o atau /2 radian. Pengertian beda fase 90o menyatakan beda sudut pada saat tegangan mendahului arus. Sedangkan pada rangkaian kapasitif nilai beda fase  adalah –90o karena arus mendahului 90o terhadap tegangan. Hubungan fase sering kali dinyatakan secara grafis dalam diagram fasor.

           Tegangan pada rangkaian induktif mendahului arus sesuai dengan yang telah dibahas dalam gejala transien bahwa untuk mencapai tegangan maksimum diperlukan waktu tertentu. Catatan, apabila dalam rangkaian arus bolak-balik terdapat induktasi murni, tegangan dan arus mengalami perbedaan fase. Tegangan pada induktor mencapai maksimum apabila laju perubahan arus terhadap waktu maksimum pula. Untuk bentuk gelombang sinusoida seperti pada arus bolak-balik, pada saat tegangan pada induktor maksimum nilai arus pada induktor adalah nol, sehingga bertepatan dengan tegangan mendahului arus sebesar 90^o. Hal sebaliknya yang terjadi pada rangkaian arus bolak-balik yang terdapat kapasitansi murni. Sering kali fase didefinisikan sebagai suatu vektor dalam suatu bidang. Sebagai acuan untuk fase nol adalah sumbu-x positif yang dikaitkan dengan fase untuk resistor karena tegangan dan arus pada resistor adalah sefase. Panjang fasor adalah sebanding dengan besaran

yang diwakilinya, dan sudut fase menyatakan fase relatif terhadap arus yang melalui resistor. Hukum Ohm biasa digunakan untuk rangkaian yang bersifat resistif murni. Apabila pada rangkaian terdapat reaktansi induktif atau reaktansi kapasitif, maka hukum Ohm harus dituliskan mencakup Impedansi total rangkaian. Sehingga, hukum Ohm menjadi

Hukum Ohm menyatakan hubungan bahwa arus (I), dalam ampere, adalah sebanding dengan tegangan (V), dalam volt, dibagi Impedansi (Z), dalam ohm. Impedansi Elektris (Z), adalah “hambatan” total rangkaian pada arus bolak balik. Impedansi merupakan ukuran dalam ohm yang meliputi resistansi (R), reaktansi induktif (X_L), dan reaktansi kapasitif (X_C). Namun demikian, Impedansi total bukan merupakan penjumlahan aljabar sederhana dari resistansi, reaktansi induktif, dan reaktansi kapasitif. Karena reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif berberda fase 90 derajat terhadap fase resistansi sehingga nilai maximum terjadi pada waktu yang berberda, dan

                       untuk penjumlahan impedansi dilakukan secara vektor.

Contoh Soal 10.19.
Tinjau rangkaian RC–seri dengan dua resistor R1 dan R2 dan satu kapasitor C disambungkan dengan batere oleh sakelar S. Keadaan awal sakelar S terbuka, saat t = 0, sakelar ditutup
a. tetapan waktu saat sakelar belum ditutup
b. tetapan waktu saat sakelar sudah ditutup
c. arus yang melewati sakelar S sebagai fungsi waktu setelah sakelar ditutup.

11.15. Resonansi pada Rangkaian RLC–seri
            Kondisi resonansi dapat terjadi dalam rangkaian RLC–seri apabila saat itu nilai arus pada rangkaian mencapai nilai maksimum. Padahal nilai arus bergantung pada impedansi rangkaian. Jadi, apa makna resonansi dalam kaitannya dengan kondisi rangkaian RLC–seri beserta tegangan sumbernya? Tinjau rumusan untuk impedansi pada rangkaian RLC–seri, yaitu

artinya, karena impedansi rangkaian RLC–seri bergantung pada frekuensisudut sumber tegangan, yaitu w, maka nilai arus maksimum dalam rangkaian, yaitu Im juga bergantung pada w. Sehingga arus maksimum Im hanya dapat mencapai nilai maksimum bila impedansi rangkaian Z memiliki nilai minimum. Dari rumusan impedansi rangkaian RLC–seri, tampaklah bahwa kondisi resonansi pada rangkaian terjadi apabila:
(a) Impedansi mencapai nilai minimum:
(b) Z = R yang berarti impedansi rangkaian RLC–seri sama dengan resistansi total rangkaian.
(c) XL = XC yang berarti besarnya reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif rangkaian, sehingga frekuensi sudut kondisi resonansi adalah

Beri Penilaian